3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x/2}

Question

Вопрос:

3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x/2}

$3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x/2}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это показательное неравенство. Исходное неравенство: $3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x/2}$ 1. Приведем обе части к одинаковому основанию $3$. Мы знаем, что $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$. Подставим это в неравенство: $3^{4x+3} \le (3^{-2})^{x/2}$ 2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $3^{4x+3} \le 3^{-2 \cdot \frac{x}{2}}$ $3^{4x+3} \le 3^{-x}$ 3. Так как основание $3 > 1$, функция $y = 3^t$ возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется при переходе к показателям: $4x + 3 \le -x$ 4. Перенесем иксы влево, а числа вправо: $4x + x \le -3$ $5x \le -3$ $x \le -\frac{3}{5}$ $x \le -0{,}6$ Ответ: $x \in (-\infty; -0{,}6]$.

3^{4x+3} \le (\frac{1}{9})^{x/2}

Ответ ассистента

Другие решения