log_2(x^2 - x - 4) < 3

Для решения неравенства $\log_2(x^2 - x - 4) < 3$ выполним следующие шаги: 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под логарифмом должно быть положительным: $x^2 - x - 4 > 0$ Найдем корни уравнения $x^2 - x - 4 = 0$: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$ Точки: $x_1 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \approx -1,56$, $x_2 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \approx 2,56$. Решение неравенства ОДЗ: $x \in (-\infty; \frac{1 - \sqrt{17}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; +\infty)$. 2. Решим само неравенство, учитывая, что $3 = \log_2(2^3) = \log_2(8)$: $\log_2(x^2 - x - 4) < \log_2(8)$ Так как основание $2 > 1$, знак неравенства сохраняется: $x^2 - x - 4 < 8$ $x^2 - x - 12 < 0$ Найдем корни $x^2 - x - 12 = 0$: $(x - 4)(x + 3) = 0$ $x_1 = 4, x_2 = -3$ Решение: $x \in (-3; 4)$. 3. Пересечем полученный результат с ОДЗ: $(-3; 4) \cap ((-\infty; \frac{1 - \sqrt{17}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; +\infty))$ **Ответ: $x \in (-3; \frac{1 - \sqrt{17}}{2}) \cup (\frac{1 + \sqrt{17}}{2}; 4)$**