Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Давай разберем эту задачу. 1. Сечение цилиндра, параллельное его оси, представляет собой прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна образующей цилиндра ($h = 14$), а вторая — хорде основания цилиндра ($2a$). 2. Рассмотрим основание цилиндра. Это окружность радиуса $R = 15$. Расстояние от оси цилиндра (центра окружности) до хорды равно $d = 12$. 3. Проведем радиус к концу хорды. Получится прямоугольный треугольник, где гипотенуза — радиус $R$, один катет — расстояние $d$, а другой катет — половина хорды $a$: $a^2 + d^2 = R^2$ $a^2 + 12^2 = 15^2$ $a^2 + 144 = 225$ $a^2 = 225 - 144 = 81$ $a = 9$ 4. Длина всей хорды (вторая сторона прямоугольника) равна $2a = 2 \cdot 9 = 18$. 5. Площадь прямоугольного сечения $S = h \cdot (2a) = 14 \cdot 18 = 252$. **Ответ: 252.**