Укажите неравенство, которое не имеет решений

Для решения этой задачи проанализируем каждое неравенство. Рассмотрим функцию $f(x) = x^2 - 5x + 14$ и $g(x) = x^2 - 5x - 14$. Для начала найдем дискриминанты соответствующих квадратных уравнений. 1) $x^2 - 5x - 14 < 0$. Дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 > 0$. Квадратное уравнение имеет два корня. Парабола ветвями вверх пересекает ось $Ox$, поэтому интервал, где значения функции меньше нуля, существует. 2) $x^2 - 5x - 14 > 0$. Как и в первом случае, парабола пересекает ось $Ox$, значит, существуют области, где функция больше нуля. 3) $x^2 - 5x + 14 < 0$. Найдем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 25 - 56 = -31 < 0$. Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$), график функции $y = x^2 - 5x + 14$ лежит целиком выше оси $Ox$. Значит, значение выражения $x^2 - 5x + 14$ всегда больше нуля. Следовательно, неравенство $x^2 - 5x + 14 < 0$ не имеет решений. 4) $-x^2 - 5x + 14 > 0$ или $x^2 + 5x - 14 < 0$. Дискриминант $D = 25 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 > 0$. Корни существуют, значит, неравенство имеет решения. **Ответ: 3**