Основания трапеции равны 14 и 10, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/4.

Question

Вопрос:

Основания трапеции равны 14 и 10, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади трапеции нам нужно знать её основания и высоту. Основания даны: $a = 14$, $b = 10$. Нужно найти высоту $h$. 1. Пусть боковая сторона $c = 8$ образует угол $\alpha$ с нижним основанием $a$. По условию, $\sin \alpha = \frac{1}{4}$. 2. Опустим перпендикуляр (высоту) из вершины трапеции на большее основание. В полученном прямоугольном треугольнике высота $h$ является противолежащим катетом к углу $\alpha$, а боковая сторона $c$ — гипотенузой. 3. Тогда $h = c \cdot \sin \alpha = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$. 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$ $S = \frac{14 + 10}{2} \cdot 2 = \frac{24}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$. **Ответ: 24.**

Основания трапеции равны 14 и 10, одна из боковых сторон равна 8, а синус угла между ней и одним из оснований равен 1/4.

Ответ ассистента

Другие решения