На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0

Для нахождения значения производной $f'(x_0)$ воспользуемся геометрическим смыслом производной: она равна угловому коэффициенту $k$ касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент $k$ можно найти как отношение приращения функции к приращению аргумента: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$. 1. Выберем две точки, через которые проходит касательная и узлы сетки (точки с целыми координатами). На графике касательная проходит через точки $(-3, 1)$ и $(0, -1)$. 2. Найдем приращение по оси $y$ ($\Delta y$) и по оси $x$ ($\Delta x$): $\Delta y = -1 - 1 = -2$ $\Delta x = 0 - (-3) = 3$ 3. Вычислим угловой коэффициент: $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$. Так как производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, то $f'(x_0) = -\frac{2}{3}$. Ответ: -2/3