1. Найдите значение выражения (3/4 + 2 3/8) * 25,8

Привет! Давай разберем эти задачи шаг за шагом. 1. $\left(\frac{3}{4} + 2\frac{3}{8}\right) \cdot 25,8 = \left(\frac{6}{8} + \frac{19}{8}\right) \cdot 25,8 = \frac{25}{8} \cdot 25,8 = 3,125 \cdot 25,8 = 80,625$. **Ответ: 80,625.** 2. $\frac{0,5\sqrt{10}-1}{2-\sqrt{10}} = \frac{0,5(\sqrt{10}-2)}{-(-\sqrt{10}+2)} = \frac{0,5(\sqrt{10}-2)}{-(\sqrt{10}-2)} = -0,5$. **Ответ: -0,5.** 3. Кредит 12 000 руб. под 16% годовых. Сумма долга через год: $12000 \cdot 1,16 = 13920$ руб. Ежемесячный платеж: $13920 : 12 = 1160$ руб. **Ответ: 1160 руб.** 4. $l_c = \sqrt{ab(1 - \frac{c^2}{(a+b)^2})}$. Стороны $a=9, b=18$, сторона $c=21$ (к ней проводим биссектрису). $l_c = \sqrt{9 \cdot 18 \cdot (1 - \frac{21^2}{(9+18)^2})} = \sqrt{162 \cdot (1 - \frac{441}{729})} = \sqrt{162 \cdot \frac{288}{729}} = \sqrt{162 \cdot \frac{32}{81}} = \sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64} = 8$. **Ответ: 8.** 5. $p(x) = \frac{x(6-x)}{x-3}$. $p(x) + p(6-x) = \frac{x(6-x)}{x-3} + \frac{(6-x)(6-(6-x))}{(6-x)-3} = \frac{x(6-x)}{x-3} + \frac{(6-x)x}{3-x} = \frac{6x-x^2}{x-3} + \frac{6x-x^2}{-(x-3)} = \frac{6x-x^2 - 6x + x^2}{x-3} = 0$. **Ответ: 0.** 6. Улитка: 3 м вверх, 2 м вниз. За цикл (сутки) прогресс 1 м. Однако, когда до вершины останется 3 м (на 7-й день), она доползет до верха и не спустится. Значит, на 7-й день она преодолеет 7 м, а на 8-й день доползет до 10 м. **Ответ: 8.** 7. $\cos \frac{\pi(2x+9)}{3} = \frac{1}{2}$. $\frac{\pi(2x+9)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$. Разделим на $\pi$: $\frac{2x+9}{3} = \pm \frac{1}{3} + 2n$. $2x+9 = \pm 1 + 6n$. 1) $2x+9 = 1+6n \Rightarrow 2x = -8+6n \Rightarrow x = -4+3n$. 2) $2x+9 = -1+6n \Rightarrow 2x = -10+6n \Rightarrow x = -5+3n$. Корни: $\dots, -7, -5, -4, -1, 2, \dots$. Наибольший отрицательный корень равен -1. **Ответ: -1.** 8. Площадь одного участка $35 \cdot 40 = 1400$ м$^2$. Пруд общий, значит, каждому садоводу достается половина пруда. Площадь пруда $20 \cdot 14 = 280$ м$^2$. Половина пруда $140$ м$^2$. Оставшаяся площадь участка одного садовода: $1400 - 140 = 1260$ м$^2$. **Ответ: 1260.** 9. А - 4 ($256$ км$^3$), Б - 3 ($76$ л), В - 1 ($150$ м$^3$), Г - 2 ($1$ л). **Ответ: 4312.**