10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

### Задача 10 Обозначим события: $A$ — кофе закончится в первом автомате, $P(A) = 0,3$. $B$ — кофе закончится во втором автомате, $P(B) = 0,3$. $A \cap B$ — кофе закончится в обоих автоматах, $P(A \cap B) = 0,12$. Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Это событие противоположно тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате ($A \cup B$). 1. Найдем вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,3 + 0,3 - 0,12 = 0,6 - 0,12 = 0,48$. 2. Вероятность того, что кофе останется в обоих, равна $1 - P(A \cup B)$: $1 - 0,48 = 0,52$. **Ответ: 0,52** ### Задача 11 На графике по вертикальной оси ищем значение 16,0. Смотрим, в какой день (по горизонтальной оси) линия графика впервые пересекает отметку 16,0. График достигает значения 16,0 в 8-й день месяца. **Ответ: 8** ### Задача 12 Нужно посетить не менее трех достопримечательностей за один день. Всего их 4: Пушкин, Петергоф, Ораниенбаум, Павловск. Посмотрим на варианты: - Экскурсия 4: Пушкин, Павловск (2 шт.) - Экскурсия 5: Петергоф, Ораниенбаум (2 шт.) - Экскурсия 6: Пушкин, Петергоф (2 шт.) В таблице нет ни одного варианта, который включал бы 3 или более объектов сразу. Значит, нужно выбрать комбинацию экскурсий так, чтобы суммарное время не превышало световой день (например, с 9:00 до 19:00 — 10 часов) и посещенные объекты не повторялись. Если выбрать экскурсию 4 (Пушкин, Павловск, 5 часов) и экскурсию 2 (Петергоф, 4 часа), получим 3 достопримечательности: Пушкин, Павловск, Петергоф. Время: $5+4 = 9$ часов. Это укладывается в 10-часовой день. Номера экскурсий: 24. **Ответ: 24** ### Задача 13 Объем куба $V = a^3 = 24\sqrt{3}$. Тогда сторона куба $a = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} = \sqrt[3]{(2\sqrt{6})^2}$ (это сложный путь). Проще: $a^3 = 24\sqrt{3} = 8 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} = 2^3 \cdot (\sqrt{3})^3 = (2\sqrt{3})^3$. Значит, сторона куба $a = 2\sqrt{3}$. Диагональ куба $d = a\sqrt{3}$. $d = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$. **Ответ: 6**