На каждой карточке написана буква: р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность того, что при выкладывании получится слово «хруст»?

Question

Вопрос:

На каждой карточке написана буква: р, с, т, у, ф, х. Четыре карточки наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность того, что при выкладывании получится слово «хруст»?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Задача 4 Имеем набор букв: {р, с, т, у, ф, х}. Всего 6 карточек. Выбираем 4 карточки наугад и выкладываем в ряд. Общее число способов выбрать и расставить 4 буквы из 6 (размещения): $A_6^4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$. Слово «хруст» состоит из 5 букв, а мы выбираем только 4 карточки. Получить слово из 5 букв, выбрав 4 карточки, невозможно. **Ответ: 0.** ### Задача 5 Решим уравнение: $\frac{P_x}{P_{x-2}} = 42$ Используем определение факториала $P_n = n!$: $\frac{x!}{(x-2)!} = 42$ Расписываем факториал: $\frac{x \times (x-1) \times (x-2)!}{(x-2)!} = 42$ $x \times (x-1) = 42$ $x^2 - x - 42 = 0$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант или подбором: $x_1 = 7, x_2 = -6$. Так как $x$ — количество элементов (факториал), $x$ должен быть натуральным числом, поэтому $x=7$ подходит, а $-6$ — нет. **Ответ: 7.**

Ответ ассистента

Другие решения