1. Найти неопределенный интеграл: ∫(cos 8x + 4x^3 - 5) dx

Question

Вопрос:

1. Найти неопределенный интеграл: ∫(cos 8x + 4x^3 - 5) dx

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения неопределенного интеграла воспользуемся правилом интегрирования суммы: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от каждой функции. $$\int (\cos 8x + 4x^3 - 5) dx = \int \cos 8x \, dx + \int 4x^3 \, dx - \int 5 \, dx$$ Применим основные формулы интегрирования: 1. $\int \cos ax \, dx = \frac{1}{a} \sin ax + C$ 2. $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ 3. $\int k \, dx = kx + C$ Вычисляем по частям: - $\int \cos 8x \, dx = \frac{1}{8} \sin 8x$ - $\int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4$ - $\int 5 \, dx = 5x$ Объединяя результаты и добавляя константу интегрирования $C$, получаем: $$\frac{1}{8} \sin 8x + x^4 - 5x + C$$ Правильный вариант ответа — второй по списку. **Ответ:** $\frac{1}{8}\sin 8x + x^4 - 5x + C$

1. Найти неопределенный интеграл: ∫(cos 8x + 4x^3 - 5) dx

Ответ ассистента

Другие решения