В треугольнике АВС угол С равен 90°. Гипотенуза АВ равна 14 см, угол А равен 60°. Найди катет ВС.

Question

Вопрос:

В треугольнике АВС угол С равен 90°. Гипотенуза АВ равна 14 см, угол А равен 60°. Найди катет ВС.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^\circ$): 1. Угол $A = 60^\circ$. 2. Гипотенуза $AB = 14$ см. 3. Катет $BC$ — противолежащий углу $A$. Формула: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ Подставляем известные значения: $\sin 60^\circ = \frac{BC}{14}$ Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем: $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{14}$ Выражаем $BC$: $BC = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$ см. Ответ: $7\sqrt{3}$ см (примерно 12,12 см).

В треугольнике АВС угол С равен 90°. Гипотенуза АВ равна 14 см, угол А равен 60°. Найди катет ВС.

Ответ ассистента

Другие решения