В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

Пусть $S = 5$ млн рублей — сумма кредита, $n$ — срок кредита в годах, $r = 20\% = 0,2$ — процентная ставка. Согласно условиям, долг уменьшается равномерно, значит, основной долг выплачивается равными долями по $\frac{S}{n}$ в год. Общая сумма выплат состоит из суммы основного долга (которая равна $S$) и суммы всех начисленных процентов. Проценты начисляются на остаток долга каждый год: 1. В 1-й год: проценты на $S$, то есть $S \cdot r$ 2. Во 2-й год: проценты на $(S - \frac{S}{n})$, то есть $(S - \frac{S}{n}) \cdot r$ 3. В 3-й год: проценты на $(S - \frac{2S}{n})$, то есть $(S - \frac{2S}{n}) \cdot r$ ... и так далее до последнего года. Сумма всех выплат: $S + r \cdot (S + (S - \frac{S}{n}) + (S - \frac{2S}{n}) + \dots + \frac{S}{n}) = 7,5$ Вынесем $S$ за скобку внутри процентов: $S + r \cdot S \cdot (1 + (1 - \frac{1}{n}) + (1 - \frac{2}{n}) + \dots + \frac{1}{n}) = 7,5$ Сумма в скобках представляет собой арифметическую прогрессию от $1$ до $\frac{1}{n}$ с количеством членов $n$: Сумма = $\frac{1 + \frac{1}{n}}{2} \cdot n = \frac{n+1}{2}$ Подставим значения: $5 + 0,2 \cdot 5 \cdot \frac{n+1}{2} = 7,5$ $5 + 1 \cdot \frac{n+1}{2} = 7,5$ $5 + \frac{n+1}{2} = 7,5$ $\frac{n+1}{2} = 2,5$ $n + 1 = 5$ $n = 4$ **Ответ: 4**