Угол ACO равен 29°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Дано: $\angle ACO = 29^{\circ}$ $CA$ — касательная к окружности в точке $A$. $O$ — центр окружности. $CO$ — секущая, проходящая через центр $O$, пересекающая окружность в точках $B$ и $D$. Решение: 1. Радиус $OA$ перпендикулярен касательной $CA$ в точке касания, следовательно, $\triangle OAC$ — прямоугольный, где $\angle OAC = 90^{\circ}$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. В прямоугольном треугольнике $\triangle OAC$ найдем угол $\angle AOC$: $\angle AOC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ}$. 3. Угол $\angle AOC$ является центральным углом, опирающимся на дугу $AD$ (так как $D$ и $O$ лежат на одной прямой). 4. Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, на который она опирается. $\text{Дуга } AD = \angle AOC = 61^{\circ}$. Ответ: 61