В треугольнике ABC углы A, B и C находятся в соотношении 3 : 6 : 9 соответственно. Найдите AB, если BC = 3,8.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC углы A, B и C находятся в соотношении 3 : 6 : 9 соответственно. Найдите AB, если BC = 3,8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник $ABC$, где углы $\angle A : \angle B : \angle C = 3 : 6 : 9$, $BC = 3,8$. 1. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда: $3x + 6x + 9x = 180^\circ$ $18x = 180^\circ$ $x = 10^\circ$ 2. Находим градусные меры углов: $\angle A = 3 \cdot 10 = 30^\circ$ $\angle B = 6 \cdot 10 = 60^\circ$ $\angle C = 9 \cdot 10 = 90^\circ$ 3. Треугольник прямоугольный, так как один из углов ($C$) равен $90^\circ$. Сторона $AB$ является гипотенузой, а сторона $BC$ — катетом, лежащим против угла $A = 30^\circ$. 4. Используем определение синуса угла $A$: $\sin A = \frac{BC}{AB}$ $\sin 30^\circ = 0,5$ $0,5 = \frac{3,8}{AB}$ $AB = \frac{3,8}{0,5} = 7,6$ Ответ: 7,6

В треугольнике ABC углы A, B и C находятся в соотношении 3 : 6 : 9 соответственно. Найдите AB, если BC = 3,8.

Ответ ассистента

Другие решения