Найти интегралы. 9.1. ∫(x⁴-2x³-6x²+8x+7)dx. 9.2. ∫(3x⁴-2x³+5x²-7x+8)/x² dx. 9.3. ∫(x²-2x+1/x²)dx. 9.4. ∫(a+bx)²dx.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения этих интегралов используем формулу $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ для $n \neq -1$ и линейность интеграла. **9.1.** $\int (x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 8x + 7) dx = \frac{x^5}{5} - 2 \cdot \frac{x^4}{4} - 6 \cdot \frac{x^3}{3} + 8 \cdot \frac{x^2}{2} + 7x + C = \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} - 2x^3 + 4x^2 + 7x + C$ **9.2.** Разделим каждое слагаемое на $x^2$: $\int \frac{3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 8}{x^2} dx = \int (3x^2 - 2x + 5 - 7x^{-1} + 8x^{-2}) dx$ $= 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 5x - 7 \ln|x| + 8 \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C = x^3 - x^2 + 5x - 7 \ln|x| - \frac{8}{x} + C$ **9.3.** $\int (x^2 - 2x + x^{-2}) dx = \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + \frac{x^{-1}}{-1} + C = \frac{x^3}{3} - x^2 - \frac{1}{x} + C$ **9.4.** Раскроем скобки: $(a+bx)^2 = a^2 + 2abx + b^2x^2$. Тогда: $\int (a^2 + 2abx + b^2x^2) dx = a^2x + 2ab \cdot \frac{x^2}{2} + b^2 \cdot \frac{x^3}{3} + C = a^2x + abx^2 + \frac{b^2x^3}{3} + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи