На сторонах AC и BC треугольника ABC построены квадраты ACPQ и BCNM вне треугольника ABC. Докажите, что AN = BP.

Фотография

Ответ ассистента

Для доказательства равенства отрезков $AN$ и $BP$ рассмотрим треугольники $\triangle ACN$ и $\triangle PCB$. 1. По условию $ACPQ$ и $BCNM$ — квадраты. Значит, их стороны равны: - $AC = CP$ (стороны квадрата $ACPQ$); - $BC = CN$ (стороны квадрата $BCNM$). 2. Рассмотрим углы между этими сторонами: - $\angle ACN = \angle ACB + \angle BCN = \angle ACB + 90^\circ$; - $\angle PCB = \angle ACB + \angle ACP = \angle ACB + 90^\circ$. Следовательно, $\angle ACN = \angle PCB$. 3. Таким образом, в треугольниках $\triangle ACN$ и $\triangle PCB$: - $AC = CP$; - $CN = CB$; - $\angle ACN = \angle PCB$. Эти треугольники равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: **Ответ: $AN = BP$ (что и требовалось доказать).**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи