165. Решите уравнение: а) (x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 - 2x + 2; б) (2x - 3)(2x + 3) - 1 = 5x + (x - 2)^2.

Решим уравнения, используя формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов). а) $(x - 1)^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2 - 2x + 2$ Раскроем скобки: $(x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 4x + 4) - 2x + 2$ Приведем подобные слагаемые: $2x^2 + 2 = x^2 + 2x + 6$ Перенесем все в левую часть: $2x^2 - x^2 - 2x + 2 - 6 = 0$ $x^2 - 2x - 4 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20$ Корни уравнения: $x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}$ Ответ: $1 - \sqrt{5}; 1 + \sqrt{5}$. б) $(2x - 3)(2x + 3) - 1 = 5x + (x - 2)^2$ Раскроем скобки (слева — разность квадратов, справа — квадрат разности): $(4x^2 - 9) - 1 = 5x + (x^2 - 4x + 4)$ $4x^2 - 10 = 5x + x^2 - 4x + 4$ Перенесем все в левую часть: $4x^2 - x^2 - 5x + 4x - 10 - 4 = 0$ $3x^2 - x - 14 = 0$ Найдем дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169 = 13^2$ Корни уравнения: $x = \frac{1 \pm 13}{6}$ $x_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{-12}{6} = -2$ Ответ: $-2; 2\frac{1}{3}$.