В кино пришли 5 девочек, 3 мальчика и учительница. Все они расселись в первом ряду, в котором места пронумерованы от 1 до 10.

Для решения этой задачи воспользуемся методом «промежутков». 1. Всего у нас 10 мест и 9 человек (5 девочек + 3 мальчика + 1 учительница). Значит, 1 место остается пустым. 2. Назовем «не-девочками» всех остальных участников процесса: 3 мальчиков, 1 учительницу и 1 пустое место. Всего таких «не-девочек» 5. 3. Сначала расставим эти 5 объектов (мальчики, учительница, пустое место) в ряд. Количество способов сделать это равно числу перестановок из 5 элементов: $5! = 120$ 4. Эти 5 объектов создают вокруг себя 6 промежутков (включая края), в которые можно посадить девочек, чтобы они не сидели рядом: $\_ О \_ О \_ О \_ О \_ О \_$ 5. Нам нужно выбрать 5 промежутков из 6 имеющихся и рассадить в них 5 девочек. Количество способов это сделать равно числу размещений из 6 по 5: $A_6^5 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$ 6. Общее количество способов равно произведению этих значений: $120 \times 720 = 86400$ **Ответ: 86400**