14. У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не осталось ни одной свободной руки?

14. У 13 марсиан всего $13 \times 3 = 39$ рук. Чтобы все взялись за руки так, чтобы свободных не осталось, количество рук должно быть четным (каждый человек/марсианин «тратит» 2 руки на одну пару связей, кроме крайних, но в замкнутом цикле все руки должны быть парами). Так как 39 — нечетное число, это невозможно. 15. Последовательность: 3, 5, 9, 17, ... Закономерность: каждое следующее число на 2, 4, 8... больше предыдущего (прибавляем степени двойки). $3 + 2 = 5$ $5 + 4 = 9$ $9 + 8 = 17$ Следующие числа: $17 + 16 = 33$ $33 + 32 = 65$ $65 + 64 = 129$ Ответ: 33, 65, 129. 16. Число 28 с помощью пяти двоек и только сложения: $22 + 2 + 2 + 2 = 28$. 17. Стрелки часов образуют прямой угол (90 градусов) дважды в час (примерно), но из-за их движения в течение 12 часов они образуют 22 прямых угла. В сутках (24 часа) — $22 \times 2 = 44$ раза. 18. Сравним дроби $\frac{2018}{2019}$ и $\frac{2019}{2020}$. Удобнее сравнить их с единицей: $1 - \frac{2018}{2019} = \frac{1}{2019}$ $1 - \frac{2019}{2020} = \frac{1}{2020}$ Так как $\frac{1}{2019} > \frac{1}{2020}$, то первая дробь «меньше» единицы сильнее, чем вторая. Значит, $\frac{2019}{2020}$ больше.