4.223. Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой содержат 16 и 44 см, а непараллельные – 17 и 25 см.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a=16$, $b=44$ (основания), а $h$ — высота. 1. Проведем из вершины меньшего основания высоты к большему основанию. Они делят большее основание на три отрезка: $x$, $16$ и $44-16-x = 28-x$. Пусть $h$ — общая высота. 2. Запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников, образованных высотами: $h^2 = 17^2 - x^2$ $h^2 = 25^2 - (28-x)^2$ 3. Приравняем правые части: $289 - x^2 = 625 - (784 - 56x + x^2)$ $289 - x^2 = 625 - 784 + 56x - x^2$ $289 = -159 + 56x$ $448 = 56x$ $x = 8$ 4. Найдем высоту $h$: $h^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$ $h = 15$ 5. Вычислим площадь: $S = \frac{16+44}{2} \cdot 15 = \frac{60}{2} \cdot 15 = 30 \cdot 15 = 450 \text{ см}^2$. **Ответ: 450 см²**.