1. Решите уравнение: (1/2)^x = 16.

1. Решите уравнение: $(\frac{1}{2})^x = 16$. $(2^{-1})^x = 2^4$ $2^{-x} = 2^4$ $-x = 4$ $x = -4$ **Ответ: -4.** 2. Всего 30 билетов, 12 содержат геометрию. Значит, $30 - 12 = 18$ билетов без геометрии. Вероятность $P = \frac{18}{30} = \frac{6}{10} = 0,6$. **Ответ: 0,6.** 3. $\log_2(4 - x) = 9$. $4 - x = 2^9$ $4 - x = 512$ $x = 4 - 512$ $x = -508$. Проверка: $4 - (-508) = 512 > 0$ (верно). **Ответ: -508.** 4. $\log_3(-5x^2 - 8x + 1) \ge 1$. ОДЗ: $-5x^2 - 8x + 1 > 0$. $-5x^2 - 8x + 1 \ge 3^1$ $-5x^2 - 8x - 2 \ge 0$ $5x^2 + 8x + 2 \le 0$. Корни $D = 64 - 40 = 24$. $x = \frac{-8 \pm \sqrt{24}}{10} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{6}}{10} = -0,8 \pm 0,2\sqrt{6}$. Так как ОДЗ: $-5x^2 - 8x + 1 > 0$ ($D = 64 - 4(-5)(1) = 84$, корни $\frac{8 \pm \sqrt{84}}{-10}$), то решение неравенства $5x^2 + 8x + 2 \le 0$ лежит внутри ОДЗ. **Ответ: $[-0,8 - 0,2\sqrt{6}; -0,8 + 0,2\sqrt{6}]$.** 5. $S = \int_2^4 \frac{2}{x-1} dx = 2 \ln|x-1| \Big|_2^4 = 2(\ln 3 - \ln 1) = 2 \ln 3 = \ln 9$. **Ответ: $\ln 9$ (или $2\ln 3$).** 6. $S_{круга} = \pi R^2 = 3$. $S_{пов} = 4\pi R^2 = 4 \cdot (\pi R^2) = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12.** 7. $\sqrt{x^2 - 9} = 5 - x$. $x^2 - 9 = 25 - 10x + x^2$ $-9 = 25 - 10x$ $10x = 34$ $x = 3,4$. Проверка: $\sqrt{3,4^2 - 9} = \sqrt{11,56 - 9} = \sqrt{2,56} = 1,6$. $5 - 3,4 = 1,6$. Верно. **Ответ: 3,4.** 8. Объём куба $V_{куба} = a^3 = 15$. Объём пирамиды $V_{пир} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H$. Основание пирамиды — грань куба ($S_{осн} = a^2$), высота пирамиды — половина ребра куба ($H = \frac{a}{2}$), так как вершина — центр куба. $V_{пир} = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \frac{a}{2} = \frac{1}{6} a^3 = \frac{1}{6} \cdot 15 = 2,5$. **Ответ: 2,5.**