Одна сторона треугольника равна 15 дм, вторая в 3 раза короче первой, а третья — на 12 дм длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.

Решение задач: 4. Найдем стороны треугольника: - Первая сторона: 15 дм. - Вторая сторона в 3 раза короче первой: $15 : 3 = 5$ (дм). - Третья сторона на 12 дм длиннее второй: $5 + 12 = 17$ (дм). - Периметр: $15 + 5 + 17 = 37$ (дм). Ответ: 37 дм. 5. Решим уравнения: 1) $(x + 83) - 92 = 45$ $x + 83 = 45 + 92$ $x + 83 = 137$ $x = 137 - 83$ $x = 54$ 2) $62 - (x - 23) = 34$ $x - 23 = 62 - 34$ $x - 23 = 28$ $x = 28 + 23$ $x = 51$ 6. Из вершины развернутого угла $ADB$ проведены два луча $DT$ и $DF$. Развернутый угол равен $180^{\circ}$. Угол $ADF = 164^{\circ}$, а угол $BDT = 148^{\circ}$. Зная, что угол $ADB$ — развернутый, найдем углы: - $\angle TDB = 180^{\circ} - \angle ADT$ - $\angle ADF = \angle ADT + \angle TDF = 164^{\circ}$ - $\angle BDT = \angle BDF + \angle FDT = 148^{\circ}$ Так как $\angle ADB = \angle ADT + \angle TDF + \angle FDB = 180^{\circ}$, то $\angle TDF = \angle ADB - (\angle ADT + \angle FDB)$. Из условий: $\angle TDF = \angle ADT + \angle TDF + \angle FDB - (\angle ADT + \angle FDB) = \angle ADF + \angle BDT - \angle ADB = 164^{\circ} + 148^{\circ} - 180^{\circ} = 312^{\circ} - 180^{\circ} = 132^{\circ}$. Ответ: $132^{\circ}$. 7. Решим уравнение: $56 - (x + a) = 28$ Корень уравнения $x = 23$: $56 - (23 + a) = 28$ $23 + a = 56 - 28$ $23 + a = 28$ $a = 28 - 23$ $a = 5$ Ответ: 5.