Вычислите (72^2/3)^1/2 * 36^1/4 : 2^4/3

Вот решения для заданий вашего варианта: 1. $(72^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}} \cdot 36^{\frac{1}{4}} \div 2^{\frac{4}{3}} = 72^{\frac{1}{3}} \cdot 36^{\frac{1}{4}} \div 2^{\frac{4}{3}} = (8 \cdot 9)^{\frac{1}{3}} \cdot (6^2)^{\frac{1}{4}} \div 2^{\frac{4}{3}} = (2^3 \cdot 3^2)^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{4}{3}} = 2 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \div 2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{2} - \frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{6}} \cdot 3^{\frac{7}{6}} = \sqrt[6]{2 \cdot 3^7} = \sqrt[6]{4374} = 3\sqrt[6]{6}$. 2. $\lg(2-x) = 2\lg 4 - \lg 2 \Rightarrow \lg(2-x) = \lg(4^2) - \lg 2 \Rightarrow \lg(2-x) = \lg(16/2) \Rightarrow 2-x = 8 \Rightarrow x = -6$. Проверка: $\lg(2 - (-6)) = \lg 8$ (определено). Ответ: $-6$. 3. $10^{3x+1} > 10^{-3}$. Так как $10 > 1$, то $3x+1 > -3 \Rightarrow 3x > -4 \Rightarrow x > -4/3$. Ответ: $(-4/3; +\infty)$. 4. $\cos(\frac{\pi}{2} + x) = \cos\frac{\pi}{6} \Rightarrow -\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Решение: $x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$. 5. $f'(x) = 12x^3 - 12x^2 = 12x^2(x-1)$. Критические точки $x=0, x=1$. При $x=1$ функция имеет минимум $f(1) = 3-4+2=1$. Точка $x=0$ не является экстремумом (перегиб). Ответ: $x=1$ — минимум. 6. $F(x) = \int (x^2-5)dx = \frac{x^3}{3} - 5x + C$. Подставим точку (3; 4): $4 = \frac{27}{3} - 15 + C \Rightarrow 4 = 9 - 15 + C \Rightarrow 4 = -6 + C \Rightarrow C = 10$. Ответ: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 5x + 10$. 7. $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - (-0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64$. Так как $270^\circ < \alpha < 360^\circ$ (IV четверть), то $\cos\alpha > 0$. Значит, $\cos\alpha = 0.8$. 8. В конусе $r^2 = l^2 - h^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$, откуда радиус $r = 9$. Диаметр $d = 2r = 18$. 9. Точки пересечения: $x^2 = x+2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0$. $S = \int_{-1}^{2} (x+2-x^2)dx = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2} = (2 + 4 - 8/3) - (1/2 - 2 + 1/3) = 10/3 - (-7/6) = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 4.5$. 10. $\sqrt{x+6} - \sqrt{x+1} = \sqrt{2x-5}$. Возведем в квадрат: $x+6 + x+1 - 2\sqrt{(x+6)(x+1)} = 2x-5 \Rightarrow 2x+7 - 2\sqrt{x^2+7x+6} = 2x-5 \Rightarrow 12 = 2\sqrt{x^2+7x+6} \Rightarrow 6 = \sqrt{x^2+7x+6}$. Возведем еще раз: $36 = x^2+7x+6 \Rightarrow x^2+7x-30=0$. Корни: $x_1=3, x_2=-10$. Проверка: $x=-10$ не подходит (под корнем $2(-10)-5 < 0$). Ответ: $3$.