Найдите значение переменной x, при котором многочлен y = x^2 + 6x + 11 достигает своего наименьшего значения.

Question

Вопрос:

Найдите значение переменной x, при котором многочлен y = x^2 + 6x + 11 достигает своего наименьшего значения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения значения $x$, при котором квадратный трехчлен $y = x^2 + 6x + 11$ принимает наименьшее значение, можно воспользоваться формулой вершины параболы или методом выделения полного квадрата. ### Способ 1: Формула вершины параболы Координата вершины параболы $x_0$ вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$ В нашем уравнении $a = 1$, $b = 6$: $x_0 = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3$ ### Способ 2: Выделение полного квадрата Преобразуем выражение, добавив и вычтя число, необходимое для формирования полного квадрата: $y = x^2 + 6x + 11 = (x^2 + 6x + 9) + 2 = (x + 3)^2 + 2$ Так как $(x + 3)^2 \ge 0$, минимальное значение выражения достигается, когда $(x + 3)^2 = 0$, то есть при $x = -3$. **Ответ:** $x = -3$.

Найдите значение переменной x, при котором многочлен y = x^2 + 6x + 11 достигает своего наименьшего значения.

Ответ ассистента

Другие решения