На рисунке изображен график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл integral from -7 to -1 of f(x)dx.

Question

Вопрос:

На рисунке изображен график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл integral from -7 to -1 of f(x)dx.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Определенный интеграл функции на отрезке $[-7, -1]$ численно равен площади фигуры, ограниченной графиком функции $y=f(x)$, осью $Ox$ и прямыми $x=-7$ и $x=-1$. На рисунке эта фигура представляет собой прямоугольный треугольник с вершинами в точках $(-7; 0)$, $(-5; 0)$ и $(-5; 2)$. 1. Найдем площадь этого треугольника: Основание $a = |-5 - (-7)| = 2$. Высота $h = 2$. $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$. Так как треугольник лежит над осью $Ox$, значение интеграла равно площади: Ответ: 2.

На рисунке изображен график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл integral from -7 to -1 of f(x)dx.

Ответ ассистента

Другие решения