Билет №20 1. Формулы объема пирамиды, усеченной пирамиды 2. Геометрический смысл производной 3. Степенная функция, свойства и график. 4. Примеры: 1) Решить уравнения

Решение заданий из билета №20: ### 4. Примеры: **1) Решить уравнения:** а) $4^{5-x} = 4^{3x-2}$ Так как основания равны, приравняем показатели степеней: $5 - x = 3x - 2$ $-x - 3x = -2 - 5$ $-4x = -7$ $x = 1,75$ б) $\sqrt[4]{x-9} = -3$ Корень четной степени ($ n=4$) не может быть равен отрицательному числу. Уравнение корней не имеет. **Ответ: 1,75; корней нет.** **2) Вероятность:** Всего билетов: 55. Билетов с вопросом по ботанике: 11. Вероятность $P = \frac{11}{55} = \frac{1}{5} = 0,2$. **Ответ: 0,2.** ### 5. Задача: Дано: $A(6; 7; 8)$, $B(8; 2; 6)$, $C(4; 3; 2)$, $D(2; 8; 4)$. Доказать, что $ABCD$ — ромб. Найдем длины сторон через формулу расстояния между точками $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$: * $AB = \sqrt{(8-6)^2 + (2-7)^2 + (6-8)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 25 + 4} = \sqrt{33}$ * $BC = \sqrt{(4-8)^2 + (3-2)^2 + (2-6)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + (-4)^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}$ * $CD = \sqrt{(2-4)^2 + (8-3)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 25 + 4} = \sqrt{33}$ * $DA = \sqrt{(6-2)^2 + (7-8)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{4^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 1 + 16} = \sqrt{33}$ Все стороны равны: $AB = BC = CD = DA = \sqrt{33}$. Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Что и требовалось доказать.