Задание 11. Решите систему неравенств.

### Решение систем неравенств **1)** $\begin{cases} 7(3x+2)-3(7x+2)>2x \\ (x-5)(x+8)<0 \end{cases}$ 1. Раскроем скобки в первом неравенстве: $21x+14-21x-6>2x \Rightarrow 8>2x \Rightarrow x<4$. 2. Второе неравенство решим методом интервалов: корнями являются $x=5$ и $x=-8$. Так как знак «меньше», подходит интервал $(-8; 5)$. 3. Общее решение: $\begin{cases} x < 4 \\ -8 < x < 5 \end{cases} \Rightarrow x \in (-8; 4)$. **2)** $\begin{cases} 4(9x+3)-9(4x+3)>3x \\ (x-2)(x+9)<0 \end{cases}$ 1. Первое: $36x+12-36x-27>3x \Rightarrow -15>3x \Rightarrow x<-5$. 2. Второе: корни $x=2$ и $x=-9$. Интервал $(-9; 2)$. 3. Общее решение: $\begin{cases} x < -5 \\ -9 < x < 2 \end{cases} \Rightarrow x \in (-9; -5)$. **3)** $\begin{cases} (6x+2)-6(x+2)>2x \\ (x-7)(x+6)<0 \end{cases}$ 1. Первое: $6x+2-6x-12>2x \Rightarrow -10>2x \Rightarrow x<-5$. 2. Второе: корни $x=7$ и $x=-6$. Интервал $(-6; 7)$. 3. Общее решение: $\begin{cases} x < -5 \\ -6 < x < 7 \end{cases} \Rightarrow x \in (-6; -5)$. **4)** $\begin{cases} (5x+4)-5(x+4)>2x \\ (x-3)(x+10)<0 \end{cases}$ 1. Первое: $5x+4-5x-20>2x \Rightarrow -16>2x \Rightarrow x<-8$. 2. Второе: корни $x=3$ и $x=-10$. Интервал $(-10; 3)$. 3. Общее решение: $\begin{cases} x < -8 \\ -10 < x < 3 \end{cases} \Rightarrow x \in (-10; -8)$. **Ответы:** 1) $(-8; 4)$ 2) $(-9; -5)$ 3) $(-6; -5)$ 4) $(-10; -8)$