9. Найти пределы функций

Привет! Давай разберем эти пределы шаг за шагом. 1) $\lim_{x \to -1} \frac{6x^2 + 7}{8x + 5}$ Подставим $x = -1$ в выражение: $\frac{6(-1)^2 + 7}{8(-1) + 5} = \frac{6(1) + 7}{-8 + 5} = \frac{13}{-3} = -4 \frac{1}{3}$ 2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{2x - 2}$ При подстановке $x = 1$ получаем неопределенность $\frac{0}{0}$. Разложим числитель и знаменатель на множители: $\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{2(x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$ 3) $\lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 + 13x + 7}{3x^2 + 8x + 5}$ При $x \to \infty$ старшие степени доминируют. Разделим числитель и знаменатель на $x^2$: $\lim_{x \to \infty} \frac{6 + \frac{13}{x} + \frac{7}{x^2}}{3 + \frac{8}{x} + \frac{5}{x^2}} = \frac{6 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{6}{3} = 2$ 4) $\lim_{x \to -1} \frac{6x^2 + 13x + 7}{3x^2 + 8x + 5}$ При подстановке $x = -1$ получаем $\frac{0}{0}$. Разложим на множители: $6x^2 + 13x + 7 = (x + 1)(6x + 7)$ $3x^2 + 8x + 5 = (x + 1)(3x + 5)$ $\lim_{x \to -1} \frac{(x + 1)(6x + 7)}{(x + 1)(3x + 5)} = \lim_{x \to -1} \frac{6x + 7}{3x + 5} = \frac{6(-1) + 7}{3(-1) + 5} = \frac{1}{2} = 0.5$