Задание 1. Решите уравнение: 1) x^6 = -(4-5x)^3; Задание 2. Решите систему уравнений: 1) {x^2+y^2=29, xy=10

### Задание 1. Решение уравнений Для решения уравнений вида $x^6 = -(a-bx)^3$ извлечём кубический корень из обеих частей: 1) $x^6 = -(4 - 5x)^3 \Rightarrow (x^2)^3 = (-(4 - 5x))^3 \Rightarrow x^2 = -(4 - 5x) \Rightarrow x^2 = 5x - 4 \Rightarrow x^2 - 5x + 4 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 1, x_2 = 4$. **Ответ: 1; 4.** 2) $x^6 = -(10 - 7x)^3 \Rightarrow x^2 = -(10 - 7x) \Rightarrow x^2 - 7x + 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2, x_2 = 5$. **Ответ: 2; 5.** 3) $x^6 = -(5x + 6)^3 \Rightarrow x^2 = -(5x + 6) \Rightarrow x^2 + 5x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -2, x_2 = -3$. **Ответ: -2; -3.** 4) $x^6 = -(7x + 6)^3 \Rightarrow x^2 = -(7x + 6) \Rightarrow x^2 + 7x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -1, x_2 = -6$. **Ответ: -1; -6.** ### Задание 2. Решение систем уравнений Используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ и квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy$. 1) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 29 \\ xy = 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2 = 29 + 20 = 49 \\ (x-y)^2 = 29 - 20 = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y = \pm 7 \\ x-y = \pm 3 \end{cases}$ Решения: $(5; 2), (2; 5), (-5; -2), (-2; -5)$. **Ответ: (5; 2), (2; 5), (-5; -2), (-2; -5).** 2) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 45 \\ xy = 18 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2 = 45 + 36 = 81 \\ (x-y)^2 = 45 - 36 = 9 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y = \pm 9 \\ x-y = \pm 3 \end{cases}$ Решения: $(6; 3), (3; 6), (-6; -3), (-3; -6)$. **Ответ: (6; 3), (3; 6), (-6; -3), (-3; -6).** 3) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 13 \\ xy = -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2 = 13 - 12 = 1 \\ (x-y)^2 = 13 + 12 = 25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y = \pm 1 \\ x-y = \pm 5 \end{cases}$ Решения: $(3; -2), (-2; 3), (-3; 2), (2; -3)$. **Ответ: (3; -2), (-2; 3), (-3; 2), (2; -3).** 4) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 26 \\ xy = -5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x+y)^2 = 26 - 10 = 16 \\ (x-y)^2 = 26 + 10 = 36 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x+y = \pm 4 \\ x-y = \pm 6 \end{cases}$ Решения: $(5; -1), (-1; 5), (-5; 1), (1; -5)$. **Ответ: (5; -1), (-1; 5), (-5; 1), (1; -5).**