9. Найти пределы функций

Question

Вопрос:

9. Найти пределы функций

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления предела функции достаточно подставить значение $x$ в выражение, если это не приводит к неопределенности типа $\frac{0}{0}$. 1) $\lim_{x \to -1} \frac{6x^2 + 7}{8x + 5}$ Подставим $x = -1$: $\frac{6(-1)^2 + 7}{8(-1) + 5} = \frac{6 \cdot 1 + 7}{-8 + 5} = \frac{13}{-3} = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3}$. 2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{2x - 2}$ Подставим $x = 1$: $\frac{1^2 - 1}{2 \cdot 1 - 2} = \frac{0}{0}$. Это неопределенность. Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ и вынесем общий множитель в знаменателе: $\lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{2(x - 1)}$ Сократим на $(x - 1)$: $\lim_{x \to 1} \frac{x + 1}{2} = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. **Ответы:** 1) $-4\frac{1}{3}$ 2) $1$

9. Найти пределы функций

Ответ ассистента

Другие решения