Найдите точку максимума функции y = x^3 - 48x + 17

Question

Вопрос:

Найдите точку максимума функции y = x^3 - 48x + 17

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти точку максимума функции $y = x^3 - 48x + 17$, выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $y' = (x^3 - 48x + 17)' = 3x^2 - 48$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 - 48 = 0$ $3x^2 = 48$ $x^2 = 16$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ 3. Определим знаки производной на интервалах: - На интервале $(-\infty; -4)$ производная положительна (функция возрастает). - На интервале $(-4; 4)$ производная отрицательна (функция убывает). - На интервале $(4; +\infty)$ производная положительна (функция возрастает). Так как при переходе через точку $x = -4$ производная меняет знак с «+» на «-», это точка максимума. Ответ: -4

Найдите точку максимума функции y = x^3 - 48x + 17

Ответ ассистента

Другие решения