Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого... Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $x$ (км/ч) — скорость первого автомобиля ($x > 0$). Весь путь обозначим за $S$. 1. Время первого автомобиля в пути: $t_1 = \frac{S}{x}$. 2. Второй автомобиль проехал первую половину пути ($\frac{S}{2}$) со скоростью 36 км/ч. Время: $t_{2.1} = \frac{S/2}{36} = \frac{S}{72}$. 3. Вторую половину пути ($\frac{S}{2}$) он проехал со скоростью $(x + 54)$ км/ч. Время: $t_{2.2} = \frac{S/2}{x+54} = \frac{S}{2(x+54)}$. 4. Так как они прибыли одновременно, $t_1 = t_{2.1} + t_{2.2}$: $\frac{S}{x} = \frac{S}{72} + \frac{S}{2(x+54)}$ Разделим обе части на $S$ ($S \neq 0$): $\frac{1}{x} = \frac{1}{72} + \frac{1}{2(x+54)}$ $\frac{1}{x} = \frac{x+54+36}{72(x+54)}$ $\frac{1}{x} = \frac{x+90}{72x+3888}$ $72x + 3888 = x^2 + 90x$ $x^2 + 18x - 3888 = 0$ Найдем дискриминант: $D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3888) = 324 + 15552 = 15876 = 126^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{-18 + 126}{2} = \frac{108}{2} = 54$ $x_2 = \frac{-18 - 126}{2} = -72$ (не подходит по условию $x > 0$) **Ответ: 54 км/ч.**