Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

Привет! Давай разберем эти задачи по порядку. Будем решать их с помощью уравнений. ### Блок 1 **1. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго.** Пусть $x$ — деталей изготовил второй рабочий. Тогда первый изготовил $(x + 63)$ детали. Составим уравнение: $x + (x + 63) = 657$ $2x + 63 = 657$ $2x = 594$ $x = 297$ (деталей изготовил второй) $297 + 63 = 360$ (деталей изготовил первый) **Ответ:** 360 и 297 деталей. **2. Моторная лодка плыла 4 часа по течению и 6 часов против течения, пройдя 114 км. Найти собственную скорость, если течение 3 км/ч.** Пусть $x$ — собственная скорость лодки (км/ч). Скорость по течению: $(x + 3)$ км/ч. Скорость против течения: $(x - 3)$ км/ч. Расстояние = Скорость × Время. $4(x + 3) + 6(x - 3) = 114$ $4x + 12 + 6x - 18 = 114$ $10x - 6 = 114$ $10x = 120$ $x = 12$ **Ответ:** 12 км/ч. **3. Три цеха изготовили 599 деталей. Второй в 2 раза больше первого, а третий на 41 меньше второго.** Пусть $x$ — деталей изготовил первый цех. Второй: $2x$. Третий: $(2x - 41)$. $x + 2x + (2x - 41) = 599$ $5x - 41 = 599$ $5x = 640$ $x = 128$ (первый) $2 * 128 = 256$ (второй) $256 - 41 = 215$ (третий) **Ответ:** 128, 256, 215 деталей. ### Блок 2 **1. Папе и дедушке вместе 111 лет. Папа в 2 раза моложе дедушки.** Пусть $x$ — лет папе. Дедушке: $2x$. $x + 2x = 111$ $3x = 111$ $x = 37$ (лет папе) $37 * 2 = 74$ (лет дедушке) **Ответ:** 37 и 74 года. **2. Моторная лодка плыла 7 часов по течению и 3 часа против течения, пройдя 138 км. Течение 2 км/ч.** Пусть $x$ — собственная скорость (км/ч). $7(x + 2) + 3(x - 2) = 138$ $7x + 14 + 3x - 6 = 138$ $10x + 8 = 138$ $10x = 130$ $x = 13$ **Ответ:** 13 км/ч. **3. Три цеха изготовили 655 деталей. Второй в 1,5 раза больше первого, а третий на 65 меньше второго.** Пусть $x$ — деталей первый цех. Второй: $1,5x$. Третий: $(1,5x - 65)$. $x + 1,5x + (1,5x - 65) = 655$ $4x - 65 = 655$ $4x = 720$ $x = 180$ (первый) $1,5 * 180 = 270$ (второй) $270 - 65 = 205$ (третий) **Ответ:** 180, 270, 205 деталей.