На отрезке AB взяты точки C и D. Найдите длину отрезка CD, AB = 12 см, AC = 3 см, BD = 4 см.

Привет! Давай разберем эти задачи на отрезки. ### Первый блок задач: 1. **На отрезке AB взяты точки C и D. Найдите длину отрезка CD, AB = 12 см, AC = 3 см, BD = 4 см.** Чтобы найти длину CD, нужно из всей длины AB вычесть длины AC и BD: $CD = AB - AC - BD = 12 - 3 - 4 = 5$ (см). **Ответ: 5 см.** 2. **На отрезке AB длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков AK и BK, если AK больше BK на 4 см.** Пусть $BK = x$ см, тогда $AK = x + 4$ см. Так как $AK + BK = AB$, составим уравнение: $x + 4 + x = 36$ $2x = 32$ $x = 16$ (см) — это $BK$. $AK = 16 + 4 = 20$ (см). **Ответ: AK = 20 см, BK = 16 см.** 3. **На прямой отмечены точки A, B, C так, что AB = 27 м, AC = 11 м, BC = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?** Сравним отрезки: $AC + AC = 11 + 16 = 27$ м. Так как сумма двух меньших отрезков равна длине самого большого ($AB$), то точка C лежит между точками A и B. **Ответ: точка C.** ### Второй блок задач: 1. **На отрезке AB взяты точки M и N. Известно, что AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.** Это задача с подвохом. Если точки расположены так, что $M$ ближе к $A$, а $N$ ближе к $B$: $MN = AB - AM - BN = 12 - 8 - 10 = -6$. Отрицательная длина невозможна. Значит, точки $M$ и $N$ «перехлестываются». Верное расположение: точка $N$ лежит между $A$ и $M$, а $M$ лежит между $N$ и $B$ (или наоборот). $AN = AB - BN = 12 - 10 = 2$ (см). $MB = AB - AM = 12 - 8 = 4$ (см). $MN = AB - AN - MB = 12 - 2 - 4 = 6$ (см). **Ответ: 6 см.** 2. **На отрезке AB длиной 36 см взята точка K. Найдите длину отрезков AK и BK, если AK : BK = 4 : 5.** Пусть одна часть равна $x$. Тогда $AK = 4x$, а $BK = 5x$. $4x + 5x = 36$ $9x = 36$ $x = 4$ (см). $AK = 4 \times 4 = 16$ (см), $BK = 5 \times 4 = 20$ (см). **Ответ: AK = 16 см, BK = 20 см.** 3. **Дан отрезок AB = 16 см. Точка M — середина отрезка AB, точка K — середина отрезка MB. Найдите длину отрезка AK.** $AM = MB = 16 / 2 = 8$ (см). $MK = KB = MB / 2 = 8 / 2 = 4$ (см). $AK = AM + MK = 8 + 4 = 12$ (см). **Ответ: 12 см.**