Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО.

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. ### Задача 16 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдем угол AOB. 1. Углы между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равны 90°. Значит, $\angle OAB = \angle OBA$ не подходит, у нас четырехугольник $OAPB$ (где P — точка пересечения касательных). $\angle OAP = 90^\circ$ и $\angle OBP = 90^\circ$. 2. Сумма углов четырехугольника $OAPB = 360^\circ$. Тогда $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 72^\circ = 108^\circ$. 3. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($OA = OB$ как радиусы). Углы при основании равны: $\angle ABO = (180^\circ - 108^\circ) / 2 = 72^\circ / 2 = 36^\circ$. **Ответ: 36** ### Задача 17 Периметр квадрата равен 40. Найдем площадь. 1. Периметр квадрата $P = 4 \cdot a$, где $a$ — сторона. 2. $a = P / 4 = 40 / 4 = 10$. 3. Площадь квадрата $S = a^2 = 10^2 = 100$. **Ответ: 100** ### Задача 18 На клетчатой бумаге изображена трапеция. Найдем длину средней линии. 1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $m = (a + b) / 2$. 2. Считаем клетки по рисунку: - Верхнее основание $a = 3$ клетки. - Нижнее основание $b = 7$ клеток. 3. $m = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5$. **Ответ: 5** ### Задача 19 Какие из утверждений верны? 1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — **Неверно** (нужен еще угол между ними). 2) «Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям» — **Верно**. 3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — **Верно** (это неравенство треугольника). **Ответ: 23**