1. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

1. Формула объема конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h$. Если высоту $h$ уменьшить в 3 раза ($h' = \frac{h}{3}$), новый объем будет: $V' = \frac{1}{3} \pi R^2 (\frac{h}{3}) = \frac{1}{3} V$. Объем уменьшится в 3 раза. 2. Сечение параллелепипеда может иметь от 3 до 6 сторон (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник). 3. $\log_{2}(8 - 4x) = -5$ $8 - 4x = 2^{-5}$ $8 - 4x = \frac{1}{32}$ $4x = 8 - 0,03125$ $4x = 7,96875$ $x = 1,9921875$ 4. $\sqrt{\frac{10x-3}{8}} = \frac{1}{2}$ Возведем обе части в квадрат: $\frac{10x-3}{8} = \frac{1}{4}$ $10x-3 = \frac{8}{4}$ $10x-3 = 2$ $10x = 5$ $x = 0,5$ 5. Вектор $\vec{a}$ имеет координаты (4-2, 9-4) = (2, 5). Вектор $\vec{b}$ имеет координаты (4-10, 3-3) = (-6, 0). $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (2 - (-6), 5 - 0) = (8, 5)$. Квадрат длины $|\vec{c}|^2 = 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89$. 6. $0,4^{7x-4} = 0,064$ $0,4^{7x-4} = 0,4^3$ $7x - 4 = 3$ $7x = 7$ $x = 1$ 7. $128 \log_5 \sqrt[8]{5} = 128 \log_5 5^{1/8} = 128 \cdot \frac{1}{8} = 16$. 8. Всего 25 девушек. Школьниц 6, студенток 9. Аспиранток: $25 - 6 - 9 = 10$. Вероятность того, что первой выступит аспирантка: $P = \frac{10}{25} = 0,4$.