4.251. Докажите, что если в трапецию, длины боковых сторон которой равны c и d, можно вписать окружность радиуса r, то ее площадь равна S = r(c + d).

Question

Вопрос:

4.251. Докажите, что если в трапецию, длины боковых сторон которой равны c и d, можно вписать окружность радиуса r, то ее площадь равна S = r(c + d).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть дана трапеция с основаниями $a$ и $b$ и боковыми сторонами $c$ и $d$. В трапецию вписана окружность радиуса $r$. 1. Высота трапеции $h$ равна диаметру вписанной окружности, то есть $h = 2r$. 2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{a + b}{2} \cdot 2r = (a + b) \cdot r$ 3. Так как в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны: $a + b = c + d$ 4. Подставим это выражение в формулу площади: $S = (c + d) \cdot r$ Что и требовалось доказать.

4.251. Докажите, что если в трапецию, длины боковых сторон которой равны c и d, можно вписать окружность радиуса r, то ее площадь равна S = r(c + d).

Ответ ассистента

Другие решения