Задание 1. На экзамене вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

Допущение: Текст задания восстановлен с учетом пропусков. ### Задание 1 Всего вопросов: 60. Выученных: 57 ($60 - 3$). Вероятность $P$ того, что попадется выученный вопрос: $P = \frac{57}{60} = 0,95$. **Ответ: 0,95** ### Задание 2 $\sqrt{2x - 1} = x - 2$ Возведем обе части в квадрат: $2x - 1 = (x - 2)^2$ $2x - 1 = x^2 - 4x + 4$ $x^2 - 6x + 5 = 0$ По теореме Виета $x_1 = 1$, $x_2 = 5$. Проверка: Если $x=1$: $\sqrt{2(1)-1} = 1-2 \Rightarrow 1 = -1$ (ложно). Если $x=5$: $\sqrt{2(5)-1} = 5-2 \Rightarrow 3 = 3$ (верно). **Ответ: 5** ### Задание 3 $\log_{0,3} (3x - 1) \geq \log_{0,3} (2x + 3)$ Так как основание $0,3 < 1$, знак меняется: $3x - 1 \leq 2x + 3 \Rightarrow x \leq 4$. Учитывая область определения: $3x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1/3$ $2x + 3 > 0 \Rightarrow x > -1,5$ Общее решение: $x \in (1/3; 4]$. **Ответ: (1/3; 4]** ### Задание 4 $\int_{1}^{3} (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]_{1}^{3} = (3^2 + 3 \cdot 3) - (1^2 + 3 \cdot 1) = (9 + 9) - (1 + 3) = 18 - 4 = 14$. **Ответ: 14** ### Задание 5 Пусть стороны основания $a$ и $b$, высота $h$. 1) $a^2 + b^2 = 10^2 = 100$ 2) $a^2 + h^2 = (2\sqrt{10})^2 = 40$ 3) $b^2 + h^2 = (2\sqrt{17})^2 = 68$ Вычтем (3) из (2): $a^2 - b^2 = 40 - 68 = -28 \Rightarrow b^2 - a^2 = 28$. Сложим с (1): $2b^2 = 128 \Rightarrow b^2 = 64 \Rightarrow b = 8$. Тогда $a^2 = 100 - 64 = 36 \Rightarrow a = 6$. Находим $h$: $6^2 + h^2 = 40 \Rightarrow 36 + h^2 = 40 \Rightarrow h^2 = 4 \Rightarrow h = 2$. Объем $V = a \cdot b \cdot h = 6 \cdot 8 \cdot 2 = 96$. **Ответ: 96**