На рисунке изображён график функции вида $f(x) = ax^2 + bx + c$, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f(0.5).

Допущение: в задании 12 функция имеет вид $f(x) = ax^2 + bx + c$, так как на рисунке изображена парабола. ### Задание 11 На рисунке изображена парабола. Найдём коэффициенты функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ по характерным точкам: 1. Вершина параболы находится в точке $(-2; -3)$. 2. Парабола проходит через точку $(-1; -1)$. Используем формулу $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0; y_0)$ — вершина: $f(x) = a(x + 2)^2 - 3$ Подставим точку $(-1; -1)$: $-1 = a(-1 + 2)^2 - 3$ $-1 = a(1)^2 - 3$ $a = 2$ Тогда функция: $f(x) = 2(x + 2)^2 - 3 = 2(x^2 + 4x + 4) - 3 = 2x^2 + 8x + 5$. Найдём $f(0.5)$: $f(0.5) = 2(0.5 + 2)^2 - 3 = 2(2.5)^2 - 3 = 2 \cdot 6.25 - 3 = 12.5 - 3 = 9.5$ **Ответ: 9.5** ### Задание 12 По графику определим коэффициенты функции $f(x) = ax^2 + bx + c$: 1. Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -3)$, значит $c = -3$. 2. Вершина параболы находится в точке $(-1; -5)$. Используем формулу вершины $x_0 = -\frac{b}{2a}$: $-1 = -\frac{b}{2a} \Rightarrow b = 2a$ Подставим координаты вершины в уравнение $y = ax^2 + bx + c$: $-5 = a(-1)^2 + b(-1) - 3$ $-5 = a - b - 3$ $-2 = a - 2a$ $-2 = -a \Rightarrow a = 2$ Тогда $b = 2 \cdot 2 = 4$. Уравнение функции: $f(x) = 2x^2 + 4x - 3$. Найдём $f(1)$: $f(1) = 2(1)^2 + 4(1) - 3 = 2 + 4 - 3 = 3$ **Ответ: 3**