Решить ур-е: 1) sqrt(x^4+19)=10 2) sqrt(61-x^2)=5 3) (3/7)^(3x+1)=(7/3)^(5x-3) 4) 7^(x+2)+4*7^(x+1)=539 5) log_0.5(2x-4)=-2 6) log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 7) log_5^2(x)+log_5(x)=2

Привет! Давай разберем твои задания по алгебре. Допущение: в неравенстве 3 значение 0,02 принято как 0,027 для корректности решения. ### Решение уравнений 1. $\sqrt{x^4+19}=10 \implies x^4+19=100 \implies x^4=81 \implies x=\pm 3$ 2. $\sqrt{61-x^2}=5 \implies 61-x^2=25 \implies x^2=36 \implies x=\pm 6$ 3. $(\frac{3}{7})^{3x+1} = (\frac{3}{7})^{-(5x-3)} \implies 3x+1 = -5x+3 \implies 8x=2 \implies x=0,25$ 4. $7^{x+1}(7+4) = 539 \implies 7^{x+1} \cdot 11 = 539 \implies 7^{x+1} = 49 \implies x+1=2 \implies x=1$ 5. $\log_{1/2}(2x-4)=-2 \implies 2x-4 = (1/2)^{-2} \implies 2x-4=4 \implies 2x=8 \implies x=4$ 6. $\log_3((x+1)(x+3)) = 1 \implies x^2+4x+3=3 \implies x(x+4)=0$. ОДЗ: $x>-1$, значит $x=0$. 7. Пусть $\log_5 x = t$: $t^2+t-2=0 \implies (t+2)(t-1)=0 \implies x=5^{-2}=0,04$ или $x=5^1=5$ ### Производная $f'(x) = \frac{3}{5} \cdot 5x^4 - 8x + 7 = 3x^4 - 8x + 7$ $f'(1) = 3(1)^4 - 8(1) + 7 = 2$ ### Решение неравенств 1. $(1/3)^x \le (1/3)^{-3} \implies x \ge -3$ 2. $(0,2)^x \le (0,2)^2 \implies x \ge 2$ 3. $0,3^{7+4x} > 0,3^3 \implies 7+4x < 3 \implies 4x < -4 \implies x < -1$ 4. $0,4^{2x+1} > 0,4^2 \implies 2x+1 < 2 \implies 2x < 1 \implies x < 0,5$ 5. $\log_{0,3}(2x-4) > \log_{0,3}(x+1) \implies 2x-4 < x+1 \implies x < 5$. С учетом ОДЗ ($x>2$): $2 < x < 5$ 6. $\log_{0,5}(4x-7) < \log_{0,5}(x+2) \implies 4x-7 > x+2 \implies 3x > 9 \implies x > 3$. С учетом ОДЗ ($x>1,75$): $x > 3$