1. Найти значение выражения log3 16 / log3 4

Привет! Давай разберем твою домашнюю работу по математике. 1. Используем свойство логарифма: $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$. Здесь $\log_3 16 = \log_3 (4^2) = 2 \cdot \log_3 4$. Тогда выражение принимает вид: $\frac{2 \cdot \log_3 4}{\log_3 4} = 2$. **Ответ: 2**. 2. Числовой ряд: 3, 6, 12, 5, 9, 9, 13. Упорядочим: 3, 5, 6, 9, 9, 12, 13. - Среднее арифметическое: $(3+5+6+9+9+12+13)/7 = 57/7 \approx 8,14$. - Медиана: среднее число в упорядоченном ряду — это 9. - Размах: $13 - 3 = 10$. 3. $9^5 \cdot 729 + \sqrt{625} = 59049 \cdot 729 + 25 = 43046721 + 25 = 43046746$. 4. Производная: $y' = (15x^2 - 2x)' = 15 \cdot 2x - 2 = 30x - 2$. 5. Ускорение $a(t) = s''(t)$. $v(t) = s'(t) = 18t^2 - 10t + 3$. $a(t) = v'(t) = 36t - 10$. При $t=3$: $a(3) = 36 \cdot 3 - 10 = 108 - 10 = 98$. 6. $f(x) = x^3 - 147x + 19$. $f'(x) = 3x^2 - 147 = 3(x^2 - 49)$. Критические точки: $x=7$ и $x=-7$ (не входит в $[2; 9]$). $f(2) = 8 - 294 + 19 = -267$. $f(7) = 343 - 1029 + 19 = -667$. $f(9) = 729 - 1323 + 19 = -575$. Наибольшее: -267, наименьшее: -667. 7. Пусть $3^x = t$ ($t > 0$). $t^2 - 10t + 9 = 0$. По теореме Виета $t_1 = 9, t_2 = 1$. Если $3^x = 9$, то $x=2$. Если $3^x = 1$, то $x=0$. **Ответ: 0, 2**. 8. Площадь боковой поверхности $S = P \cdot h = (n \cdot a) \cdot h$. $S = (6 \cdot 15) \cdot 8 = 90 \cdot 8 = 720$. 9. $4x - y = 9 \Rightarrow y = 4x - 9$. Это прямая. Точки: $(0, -9)$ и $(2, -1)$. 10. $\int_0^2 (4x^3 + 9x^2 - 5) dx = [x^4 + 3x^3 - 5x]_0^2 = (16 + 24 - 10) - (0) = 30$. 11. $S = 4\pi R^2$. Диаметр $d = 64$ см, значит $R = 32$ см. $S = 4 \cdot \pi \cdot 32^2 = 4 \cdot 1024 \cdot \pi = 4096\pi \approx 12861,44$ см².