1. Найти значение выражения log3 16 / log3 4

1. Найти значение выражения $\frac{\log_3 16}{\log_3 4} = \log_4 16 = \log_4 (4^2) = 2$. 2. Дан ряд: $3, 5, 6, 9, 9, 12, 13$ (упорядочен по возрастанию). - Среднее арифметическое: $\frac{3+5+6+9+9+12+13}{7} = \frac{57}{7} \approx 8,14$. - Медиана: среднее число в ряду — $9$. - Размах: $13 - 3 = 10$. 3. $9^5 \cdot 729 + \sqrt{625} = 9^5 \cdot 9^3 + 25 = 9^8 + 25 = 43046721 + 25 = 43046746$. 4. $y = 15x^2 - 2x$. Производная: $y' = 30x - 2$. 5. $s(t) = 6t^3 - 5t^2 + 3t$. Скорость: $v(t) = s'(t) = 18t^2 - 10t + 3$. Ускорение: $a(t) = v'(t) = 36t - 10$. В конце 3-й секунды ($t=3$): $a(3) = 36 \cdot 3 - 10 = 108 - 10 = 98$. 6. $f(x) = x^3 - 147x + 19$, $[2; 9]$. $f'(x) = 3x^2 - 147 = 0 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = \pm 7$. В отрезок $[2; 9]$ попадает $x = 7$. $f(2) = 8 - 294 + 19 = -267$. $f(7) = 343 - 1029 + 19 = -667$. $f(9) = 729 - 1323 + 19 = -575$. Наибольшее значение: $-267$ (при $x=2$), наименьшее: $-667$ (при $x=7$). 7. $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$. Пусть $t = 3^x, t>0$. $t^2 - 10t + 9 = 0 \Rightarrow t_1 = 9, t_2 = 1$. $3^x = 9 \Rightarrow x=2$. $3^x = 1 \Rightarrow x=0$. Ответ: $0; 2$. 8. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$. Периметр $n$-угольника $P = n \cdot a$. $P = 6 \cdot 15 = 90$. $S_{бок} = 90 \cdot 8 = 720$. 9. $4x - y = 9 \Rightarrow y = 4x - 9$. :::div .chart-container @chart-1::: 10. $\int_0^2 (4x^3 + 9x^2 - 5) dx = [x^4 + 3x^3 - 5x]_0^2 = (16 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 2) - 0 = 16 + 24 - 10 = 30$. 11. $D = 64$ см, значит $R = 32$ см. Площадь сферы: $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 32^2 = 4 \cdot \pi \cdot 1024 = 4096\pi \approx 12861,44$ см$^2$.