1. Найти значение выражения log3 16 / log3 4

Привет! Давай решим задания из твоего списка по порядку. 1. Используем свойство логарифмов $\frac{\log_a b}{\log_a c} = \log_c b$. Получаем: $\log_4 16$. Так как $4^2 = 16$, то $\log_4 16 = 2$. 2. Ряд: 3, 6, 12, 5, 9, 9, 13. - Среднее арифметическое: $\frac{3+6+12+5+9+9+13}{7} = \frac{57}{7} \approx 8.14$. - Упорядоченный ряд: 3, 5, 6, 9, 9, 12, 13. Медиана (средний элемент) = 9. - Размах: $13 - 3 = 10$. 3. $9^5 \cdot 729 + \sqrt{625} = 9^5 \cdot 9^3 + 25 = 9^8 + 25 = 43046721 + 25 = 43046746$. 4. $y = 15x^2 - 2x$. Производная: $y' = (15x^2)' - (2x)' = 30x - 2$. 5. $s(t) = 6t^3 - 5t^2 + 3t$. Скорость $v(t) = s'(t) = 18t^2 - 10t + 3$. Ускорение $a(t) = v'(t) = 36t - 10$. В конце 3-й секунды (t=3): $a(3) = 36 \cdot 3 - 10 = 108 - 10 = 98$. 6. $f(x) = x^3 - 147x + 19$ на $[2; 9]$. $f'(x) = 3x^2 - 147$. $3x^2 - 147 = 0 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = \pm 7$. Точка $7 \in [2; 9]$. $f(2) = 8 - 294 + 19 = -267$. $f(7) = 343 - 1029 + 19 = -667$ (наименьшее). $f(9) = 729 - 1323 + 19 = -575$ (наибольшее). 7. $9^x - 10 \cdot 3^x + 9 = 0$. Пусть $3^x = t$. $t^2 - 10t + 9 = 0$. По теореме Виета $t_1=1, t_2=9$. $3^x = 1 \Rightarrow x=0$. $3^x = 9 \Rightarrow x=2$. 8. $n=6, a=15, h=8$. Периметр основания $P = n \cdot a = 6 \cdot 15 = 90$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = P \cdot h = 90 \cdot 8 = 720$. 9. $4x - y = 9 \Rightarrow y = 4x - 9$. Это прямая. Точки: $(0; -9)$ и $(2.25; 0)$. 10. $\int_0^2 (4x^3 + 9x^2 - 5) dx = [x^4 + 3x^3 - 5x]_0^2 = (16 + 3 \cdot 8 - 10) - 0 = 16 + 24 - 10 = 30$. 11. Диаметр $D = 64$ см, радиус $R = 32$ см. Площадь сферы $S = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot 32^2 = 4 \cdot 1024 \cdot \pi = 4096\pi \approx 12861.44$ см$^2$.