6.Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) = x^3 - 147x + 19 на отрезке [2; 9]

Question

Вопрос:

6.Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) = x^3 - 147x + 19 на отрезке [2; 9]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для поиска наибольшего и наименьшего значений функции $f(x) = x^3 - 147x + 19$ на отрезке $[2; 9]$ выполним следующие шаги: 1. Найдем производную функции: $f'(x) = 3x^2 - 147$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $3x^2 - 147 = 0$ $x^2 = 49$ $x = 7$ или $x = -7$ 3. Проверим, принадлежат ли найденные точки отрезку $[2; 9]$: $x = 7 \in [2; 9]$ (принадлежит) $x = -7 \notin [2; 9]$ (не принадлежит) 4. Вычислим значение функции на концах отрезка и в критической точке: $f(2) = 2^3 - 147 \cdot 2 + 19 = 8 - 294 + 19 = -267$ $f(7) = 7^3 - 147 \cdot 7 + 19 = 343 - 1029 + 19 = -667$ $f(9) = 9^3 - 147 \cdot 9 + 19 = 729 - 1323 + 19 = -575$ 5. Сравним полученные результаты: Наибольшее значение: $-267$ Наименьшее значение: $-667$ **Ответ:** Наибольшее значение: $-267$; наименьшее значение: $-667$.

6.Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x) = x^3 - 147x + 19 на отрезке [2; 9]

Ответ ассистента

Другие решения