Вопрос:

7. Решить уравнение: 9^x - 10*3^x + 9 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Это уравнение можно решить методом замены переменной. Заметим, что $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2$. 1. Пусть $3^x = t$, где $t > 0$. 2. Подставим в уравнение: $t^2 - 10t + 9 = 0$. 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 = 8^2$. $t_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9$ $t_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1$ 4. Вернемся к замене $3^x = t$: Если $3^x = 9$, то $3^x = 3^2$, откуда $x_1 = 2$. Если $3^x = 1$, то $3^x = 3^0$, откуда $x_2 = 0$. **Ответ:** 0; 2

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи