К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м.

### Задача 1 **Дано:** $H = 4$ м (высота потолка) $L = 2$ м (длина лампы) $h = 2$ м (высота диска от пола) $D = 2$ м (диаметр диска) $h_{lamp} = H - h = 4 - 2 = 2$ м (расстояние от лампы до диска) Найти: $X$ — максимальное расстояние между крайними точками полутени. **Решение:** Источник света протяженный (лампа), поэтому образуется тень и полутень. Крайние точки полутени определяются лучами, идущими от краев лампы через края диска. Рассмотрим сечение. Пусть лампа расположена горизонтально, её края в точках $A$ и $B$ (длина $AB=2$). Диск расположен в горизонтальной плоскости, его края $C$ и $D$ (диаметр $CD=2$). Обозначим вертикальную ось как $z$. Лампа на $z=4$, диск на $z=2$, пол на $z=0$. Для нахождения края полутени проведем прямую через край лампы и край диска до пересечения с полом ($z=0$). Координаты: Лампа: $y_L = \pm 1$ (так как длина 2 м) Диск: $y_D = \pm 1$ (так как диаметр 2 м) Для одного края полутени (лучи от левого края лампы через правый край диска): Уравнение прямой через $(-1, 4)$ и $(1, 2)$: $y - 2 = \frac{2 - 4}{1 - (-1)} (x - 1) = \frac{-2}{2} (x - 1) = -1(x - 1) = -x + 1$ $y = -x + 3$ На полу ($z=0$, но здесь мы используем $y$ как координату от центра), при $y=0$ (пересечение с полом): $0 = -x + 3 \Rightarrow x = 3$. С другой стороны симметрично: $x = -3$. Расстояние между ними $X = 3 - (-3) = 6$ м. **Ответ:** 6 м. --- ### Задача 2 **Дано:** $L = 4$ м (расстояние от предмета до экрана) $\Gamma = 3$ (увеличение линзы, $|f/d| = 3 \Rightarrow f = 3d$) Найти: $F$ — фокусное расстояние. **Решение:** Расстояние от предмета до линзы $d$, от линзы до экрана $f$. Тогда $d + f = L = 4$. Так как изображение на экране, линза собирающая. Формула увеличения: $\Gamma = \frac{f}{d} = 3$, значит $f = 3d$. Подставим в уравнение расстояний: $d + 3d = 4$ $4d = 4$ $d = 1$ м. Тогда $f = 3 \cdot 1 = 3$ м. Используем формулу тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ $\frac{1}{F} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3}$ $F = \frac{3}{4} = 0,75$ м. **Ответ:** 0,75 м.