В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число, составленное из цифр-названий, делится на три. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

Да, добраться можно. Давайте разберемся, как связаны города: 1. **Правило соединения**: два города соединены, если двузначное число, составленное из их названий, делится на 3. По признаку делимости число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. 2. **Группировка чисел по остаткам от деления на 3**: * Группа 0 (остаток 0): {3, 6, 9} * Группа 1 (остаток 1): {1, 4, 7} * Группа 2 (остаток 2): {2, 5, 8} Чтобы число, состоящее из цифр $a$ и $b$, делилось на 3, сумма $(a + b)$ должна делиться на 3. * Если $a$ из группы 0, то $b$ должно быть из группы 0 (сумма $0+0=0$). * Если $a$ из группы 1, то $b$ должно быть из группы 2 (сумма $1+2=3$, делится на 3). * Если $a$ из группы 2, то $b$ должно быть из группы 1 (сумма $2+1=3$, делится на 3). 3. **Путь**: * Город 1 относится к группе 1. * Город 9 относится к группе 0. * Из города 1 можно попасть в любой город группы 2 (например, 2, 5 или 8). * Из города группы 2 (например, 2) можно попасть в любой город группы 1 (например, 4). * Из города группы 1 (например, 4) можно снова попасть в группу 2. * Города группы 0 (3, 6, 9) между собой соединены, но с городами групп 1 и 2 **не соединяются**, так как сумма цифр из разных групп (например, 1+3=4) на 3 не делится. **Ответ**: Нет, добраться из города 1 в город 9 нельзя, так как город 1 принадлежит к группе чисел, которые не имеют связей с городами группы 0, к которой относится город 9.