Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

### Задача 14 Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 0,7$ (расстояние за первую секунду), а разность $d = 0,4$ (на сколько больше прошел состав каждую следующую секунду). Нам нужно найти сумму первых 10 членов ($S_{10}$). Формула суммы $n$ членов: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$ $S_{10} = \frac{2 \cdot 0,7 + (10-1) \cdot 0,4}{2} \cdot 10 = \frac{1,4 + 9 \cdot 0,4}{2} \cdot 10 = \frac{1,4 + 3,6}{2} \cdot 10 = \frac{5}{2} \cdot 10 = 2,5 \cdot 10 = 25$ **Ответ: 25** ### Задача 15 Площадь треугольника $ABC$ равна 150. Точка $D$ лежит на $AC$. Треугольники $ABD$ и $BCD$ имеют общую высоту, опущенную из вершины $B$ на прямую $AC$. Следовательно, их площади относятся как длины их оснований. $AD = 6$, $DC = 19$, значит $AC = AD + DC = 6 + 19 = 25$. Площадь $\triangle BCD = \frac{DC}{AC} \cdot S_{\triangle ABC} = \frac{19}{25} \cdot 150 = 19 \cdot 6 = 114$. **Ответ: 114** ### Задача 16 Отрезки $CA$ и $CB$ — касательные к окружности, проведенные из одной точки $C$, поэтому $CA = CB$, а центр $O$ лежит на биссектрисе угла $C$. Углы $OAC$ и $OBC$ равны $90^\circ$ (радиус в точку касания). В четырехугольнике $OACB$ сумма углов равна $360^\circ$. $\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - \angle C = 180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$. **Ответ: 103** ### Задача 17 В ромбе $ABCD$ сумма углов прилежащих к одной стороне равна $180^\circ$. $\angle A + \angle B = 180^\circ$. $\angle A = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $A$, так как в ромбе диагонали делят углы пополам. $\angle CAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ$. Так как $BC \parallel AD$, то накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle ACD = \angle BCA = 28^\circ$. **Ответ: 28**