1. Раскройте скобки: а) (2x + y)^2 - (2x - y)^2; б) (c - (a + b))^2.

### 1. Раскройте скобки: a) $(2x + y)^2 - (2x - y)^2 = (4x^2 + 4xy + y^2) - (4x^2 - 4xy + y^2) = 4x^2 + 4xy + y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2 = 8xy$ б) $(c - (a + b))^2 = c^2 - 2c(a + b) + (a + b)^2 = c^2 - 2ac - 2bc + a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc ### 2. Представьте в виде произведения: a) $8a^3 + y^3 = (2a)^3 + y^3 = (2a + y)(4a^2 - 2ay + y^2)$ б) $x^3 - 125 = x^3 - 5^3 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)$ в) $27x^3 + 0,008y^3 = (3x)^3 + (0,2y)^3 = (3x + 0,2y)(9x^2 - 0,6xy + 0,04y^2)$ г) $1 - x^6 = 1^2 - (x^3)^2 = (1 - x^3)(1 + x^3) = (1 - x)(1 + x + x^2) \cdot (1 + x)(1 - x + x^2)$ ### 3. Укажите номер верного рассуждения. Верно утверждение: **1**. - 1) Верно, так как вертикальные углы равны. - 2) Неверно, параллельные прямые не имеют общих точек. - 3) Неверно, через любые три точки, лежащие на одной прямой, проходит одна прямая, но если они не на одной прямой, то нельзя провести одну общую прямую. - 4) Неверно, длина наклонной всегда больше или равна расстоянию от точки до прямой (перпендикуляра). ### 4. На рисунке 179 найдите градусную меру угла x. На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны (так как углы $160^\circ$ и $160^\circ$ являются соответственными при этих прямых и секущей $m$). Рассмотрим углы при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $n$. Угол $150^\circ$ и угол, смежный с ним, лежат на одной прямой. Внутренние односторонние углы в сумме дают $180^\circ$. Если угол $150^\circ$, то внешний к нему $30^\circ$. Угол $x$ является соответственным углу $30^\circ$, значит $x = 30^\circ$. **Ответ: 30°**