3. Решите уравнение 3. 3x^2 - 3 = 3. 8x

Для решения уравнения $\sqrt[3]{3x^2 - 3} = \sqrt[3]{8x}$ выполним следующие шаги: 1. Возведем обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от корней: $3x^2 - 3 = 8x$ 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $3x^2 - 8x - 3 = 0$ 3. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 = 10^2$ 4. Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{8 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$ $x_2 = \frac{8 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$ Проверка: При $x = 3$: $\sqrt[3]{3(3)^2 - 3} = \sqrt[3]{27 - 3} = \sqrt[3]{24}$, $\sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{24}$. Верно. При $x = -\frac{1}{3}$: $\sqrt[3]{3(-\frac{1}{3})^2 - 3} = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{1}{9} - 3} = \sqrt[3]{\frac{1}{3} - 3} = \sqrt[3]{-\frac{8}{3}}$, $\sqrt[3]{8(-\frac{1}{3})} = \sqrt[3]{-\frac{8}{3}}$. Верно. **Ответ:** $3; -\frac{1}{3}$.